2.5.- MODELO DE GAS IDEAL

Gas, sustancia en uno de los tres estados diferentes de la materia ordinaria, que son el sólido, el líquido y el gaseoso. Los sólidos tienen una forma bien definida y son difíciles de comprimir. Los líquidos fluyen libremente y están limitados por superficies que forman por sí solos. Los gases se expanden libremente hasta llenar el recipiente que los contiene, y su densidad es mucho menor que la de los líquidos y sólidos.

La ley de Boyle-Mariotte, descubierta a mediados del siglo XVII, afirma que el volumen de un gas varía inversamente con la presión si se mantiene constante la temperatura. La ley de Charles y Gay-Lussac, formulada alrededor de un siglo después, afirma que el volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta si la presión se mantiene constante.

La teoría atómica de la materia define los estados, o fases, de acuerdo al orden que implican. Las moléculas tienen una cierta libertad de movimientos en el espacio. Estos grados de libertad microscópicos están asociados con el concepto de orden macroscópico. Las moléculas de un sólido están colocadas en una red, y su libertad está restringida a pequeñas vibraciones en torno a los puntos de esa red. En cambio, un gas no tiene un orden espacial macroscópico. Sus moléculas se mueven aleatoriamente, y sólo están limitadas por las paredes del recipiente que lo contiene.

Se han desarrollado leyes empíricas que relacionan las variables macroscópicas. En los gases ideales, estas variables incluyen la presión (p), el volumen (V) y la temperatura (T). La ley de Boyle-Mariotte afirma que el volumen de un gas a temperatura constante es inversamente proporcional a la presión. La ley de Charles y Gay-Lussac afirma que el volumen de un gas a presión constante es directamente proporcional a la temperatura absoluta. La combinación de estas dos leyes proporciona la ley de los gases ideales pV = nRT (n es el número de moles), también llamada ecuación de estado del gas ideal. La constante de la derecha, R, es una constante universal cuyo descubrimiento fue una piedra angular de la ciencia moderna.

Oscar Armando Lomelí Bravo.

Modelo De Gas Ideal.

La ecuación que representa la ley de los gases ideales o perfectos, al estar basada en las leyes individuales de los gases, siempre y cuando tengan un comportamiento ideal, resume la relación entre la masa de un gas y las variables P, V y T. En una mezcla de gases, la presión total ejercida por los mismos es la suma de las presiones que cada gas ejercería si estuviese solo en las mismas condiciones.
Ley de los gases ideales
El estado de un gas queda determinado al relacionar cuatro magnitudes: volumen (V), temperatura (T), presión (P) y cantidad de gas expresada en moles (n). Las leyes que establecen estas relaciones son:

Ley de Boyle:

V=contsante. (1/P) (a T y n determinadas)


Ley de Charles:

V = constante × T (a P y n determinadas)

Ley de Avogadro:


V = constante × n (a P y T determinadas)
Combinando esas proporcionalidades se obtiene la relación:

V= constante. (1/P) . T. n--> P . V=constante . T . n

Representando la constante por el símbolo R, obtenemos la ley de los gases ideales o perfectos:


PV = nRT
La constante R, denominada constante de los gases ideales o constante universal de los gases, tiene el mismo valor para todos los gases y puede calcularse a partir del volumen molar y de las denominadas condiciones normales de un gas (0 ºC y 1 atm).

El volumen molar de cualquier gas con comportamiento ideal se ha establecido experimentalmente en 22,4 litros. Por tanto:
R=P.V/n.T = 1atm . 22,41/1 mol . 273K = 0,082 atm/ mol k


La ecuación de los gases ideales o perfectos permite en todo momento relacionar volúmenes de gases, sea cual sea la presión y la temperatura de los mismos.


GoNzAlEz lAndErOs sAbAs dE JeSuS =)

La ley de los gases ideales es la ecuación de estado del gas ideal, un gas hipotético formado por partículas puntuales, sin atracción ni repulsión entre ellas y cuyos choques son perfectamente elásticos (conservación de momento y energía cinética). Los gases reales que más se aproximan al comportamiento del gas ideal son los gases monoatómicos en condiciones de baja presión y alta temperatura.
En la deducción de la ley de los gases ideales a partir de los choques de las moléculas con las paredes del recipiente, hemos supuesto que el émbolo está fijo. De modo, que la molécula rebota cuando choca con el émbolo cambiando el signo de la componente X su velocidad.

Mediante un modelo simple, se han interpretado microscópicamente las magnitudes macroscópicas presión y temperatura. Los pasos han sido los siguientes:

Se determina el cambio de momento lineal que experimenta una molécula cuando

choca con el émbolo.

Se determina el número de choques que experimentan las moléculas con el émbolo en la unidad de tiempo.

Se calcula la fuerza que ejerce el émbolo sobre las moléculas del gas para producirles dicho cambio de momento lineal.

Se relaciona la temperatura con la energía cinética media de las moléculas.

En la derivación de la ecuación de la transformación adiabática, no se emplea ni el primer principio ni la ecuación de estado de un gas ideal, solamente la relación entre energía cinética media de las moléculas del gas y su temperatura, es decir, la definición cinética de temperatura.

La ecuación de los gases ideales realiza las siguientes aproximaciones:

1. Considera que las moléculas del gas son puntuales, es decir que no ocupan volumen.
2. Considera despreciables a las fuerzas de atracción-repulsión entre las moléculas.

Tomando las aproximaciones anteriores, la ley de los gases ideales puede escribirse

Pvm = RT

ν es el volumen específico, que se define como el volumen total sobre la masa (con unidades en gramos, kilogramos, libras, etc.) o como el volumen total sobre la cantidad de materia (medida en gramos moles, libras moles, etc.). El primero se denomina volumen específico másico y el segundo volumen específico molar. Para la expresión anterior se utiliza el volumen específico molar. Si se quiere expresar en función del volumen total, se tiene

PV = nRT

Además, puede expresarse de este modo

P=p (gamma-1) u

donde ρ es la densidad, γ el índice adiabático y u la energía interna. Esta expresión está en función de magnitudes intensivas y es útil para simular las ecuaciones de Euler dado que expresa la relación entre la energía interna y otras formas de energía (como la cinética), permitiendo así simulaciones que obedecen a la Primera Ley.

La ley de Avogadro establece que para un gas a temperatura y presion constantes, el volumen es directamente proporcional a numero de moles del gas. Cuando esta ley se combian con los trabajos de robert boyle y jacques charles, emerge la ley del gas ideal.


P= PRESIÓN
V=VOLUMEN
N=NUMERO DE MOLES
T=TEMPERATURA ABSOLUTA
R=CONSTANTE UNIVERSAL DE LOS GASES

Cuando la presión esta expresada en kilo pascales (kPa), la temperatura en kelvin (K), y el volumen en litros (L), R tiene un valor de 8.31 (L)(kPa)/(K)(mol). El valor de R cambia si la presión esta expresada en otros términos.

LOS TRABAJOS PREVIOS DE ROBERT BOYLE Y DE CHARLES JACQUES ESTÁN PUBLICADOS ARRIBA!!!!!!
Aunque un gas ideal no existe,la mayoría de los gases se comportan como ideales excepto bajo condiciones de muy bajas temperaturas o de muy alta presión.

Ley de los Gases Ideales


La teoría atómica de la materia define los estados, o fases, de acuerdo al orden que implican. Las moléculas tienen una cierta libertad de movimientos en el espacio. Estos grados de libertad microscópicos están asociados con el concepto de orden macroscópico. Las moléculas de un sólido están colocadas en una red, y su libertad está restringida a pequeñas vibraciones en torno a los puntos de esa red. En cambio, un gas no tiene un orden espacial macroscópico. Sus moléculas se mueven aleatoriamente, y sólo están limitadas por las paredes del recipiente que lo contiene.

Se han desarrollado leyes empíricas que relacionan las variables macroscópicas. En los gases ideales, estas variables incluyen la presión (p), el volumen (V) y la temperatura (T). A bajas presiones,las ecuaciones de estado de los gases son sencillas:

La ley de Boyle-Mariotte afirma que el volumen de un gas a temperatura constante es inversamente proporcional a la presión.


p1.V1 = p2.V2

La ley de Charles y Gay Lussac afirma que el volumen de un gas a presión constante es directamente proporcional a la temperatura absoluta.


V1/T1 = V2/T2

Otra ley afirma que a volumen constante la presión es directamente proporcional a la temperatura absoluta.


p1/T1 = p2/T2

Resumiendo:


p1.V1/T1 = p2.V2/T2 = constante

La ley del gas ideal es la ecuación de estado de un gas ideal hipotético. Es una buena aproximación a la conducta de muchos gases bajo muchas condiciones, aunque tiene varias limitaciones. Se estableció por primera vez por Émile Clapeyron en 1834 como una combinación de la ley de Boyle y la ley de Charles.También puede ser derivada de la teoría cinética, que se logró (al parecer de forma independiente) antes de agosto Kronig en 1856, y Rudolf Clausius en 1857.

El estado de una cantidad de gas se determina por su presión, volumen y temperatura. La forma moderna de la ecuación es:

donde p es la presión absoluta del gas, V es el volumen del gas, n es la cantidad de sustancia del gas, generalmente se mide en moles, R es la constante del gas (que es 8,314472 · J K-1 / mol - 1 en unidades del SI ), y T es la temperatura absoluta.

Dado que no tiene en cuenta tanto el tamaño molecular y las atracciones intermoleculares, la ley del gas ideal es el más exacto para los gases monoatómico a altas temperaturas y bajas presiones. El abandono de tamaño molecular se vuelve menos importante de reducir las densidades, es decir, para grandes volúmenes a presiones más bajas, porque la distancia media entre moléculas adyacentes es mucho mayor que el tamaño molecular. La importancia relativa de las atracciones intermoleculares disminuye con el aumento térmico es decir, la energía cinética, con el aumento de las temperaturas. Un modelo más sofisticado de Estado, tales como la ecuación de van der Waals, permitir desviaciones de la idealidad causada por el tamaño molecular y las fuerzas intermoleculares que deben tenerse en cuenta.

Moddelo del gas ideal

La ley de los gases ideales es la ecuación de estado del gas ideal, un gas hipotético formado por partículas puntuales, sin atracción ni repulsión entre ellas y cuyos choques son perfectamente elásticos (conservación de momento y energía cinética). Los gases reales que más se aproximan al comportamiento del gas ideal son los gases monoatómicos en condiciones de baja presión y alta temperatura.

MODELO DEL GAS IDEAL
La ley de Avogadro establece que para un gas a temperatura y presion constantes, el volumen es directamente proporcional a numero de moles del gas. Cuando esta ley se combian con los trabajos de robert boyle y jacques charles, emerge la ley del gas ideal.


PV=nRT

P= PRESIÓN
V=VOLUMEN
N=NUMERO DE MOLES
T=TEMPERATURA ABSOLUTA
R=CONSTANTE UNIVERSAL DE LOS GASES

El Gas Ideal, es aquel que cumple estrictamente con las leyes enunciadas por Boyle, Charles; etc. y el principio de Avogadro.
En un intento de comprender porque la relación PV / T, es constante para todos los gases, los científicos crear un modelo de Gas Ideal. los supuestos relativos a este son los siguientes:
<LI value=1>
Todas las moléculas del gas ideal, tienen las mismas masas y se mueven al azar.
<LI value=2>
Las moléculas son muy pequeñas y la distancia entre las mismas es muy grande.
<LI value=3>
Entre las moléculas, no actúa ninguna fuerza, y en el único caso en que se influyen unas a otras es cuando chocan.
<LI value=4>
Cuando una molécula choca con la pared del continente o con otra molécula, no hay perdida de energía cinética.
<LI value=5>
La fuerza gravitatoria, que ejerce la tierra sobre las moléculas, se considera despreciable por lo que a su efecto sobre el movimiento de las moléculas se refiere.
<LI value=6 sizset="42" sizcache="0">
Las moléculas se mueven a tal velocidad que chocan con la pared del continente o entre sí antes de que la gravedad pueda influir de modo apreciable en su movimiento.
Ley de Boyle:
Esta ley establece que a temperatura constante, el volumen ocupado por una cantidad fija de un gas, es inversamente proporcional a la presión ejercida sobre él.
La energía cinética de las moléculas (su energía de movimiento) crece con la temperatura en una cantidad que es proporcional al incremento de temperatura. En una mezcla de gases la energía cinética media tiende a ser la misma para cada clase de moléculas.
Cuando se comprime un gas, es decir, cuando se varia su volumen a temperatura constante, el volumen es inversamente proporcional a la presión. Esta relación, se conoce como la Ley de Boyle en honor de su descubridor, Robert Boyle (1627 - 1691). Se explica porque el numero de colisiones aumenta (y, por lo tanto, la presión) cuando se reduce el volumen.
Ley de Gay -Lussac y Charles:
Gay-Lussac, conocido por la ley que lleva su nombre, según la cual todos los gases se expanden, a presión constante, en un 1/273 de su volumen al ser calentados 1 K, así como por la ley según la cual los elementos gaseosos se combinan entre sí en relaciones enteras y sencillas de volumen. Investigo ademas la dependencia de la temperatura de la solubilidad de materiales en agua.
Podríamos definir la ley de Lussac diciendo:
“A temperatura y presión constante, los volúmenes de los gases que toman parte en reacciones químicas están en relación constante de números enteros y sencillos.“
“El volumen del gas resultante en una reacción química guarda una relación sencilla con cada uno de los gases reaccionantes y es, a lo sumo, igual a la suma de los volúmenes son estos.“
Los estudios de Charles y Gay-Lussac llevaron al descubrimiento de que, a una presión dada, el volumen ocupado por el gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta.</LI>
<LI sizset="42" sizcache="0">
Ley General de los Gases:
En las leyes estudiadas hasta el momento, intervienen siempre dos variables y una constante. Esta ley enseña la manera como se comporta un gas ideal bajo cualquier condición de volumen, temperatura y presión. esta ley es la combinación de las leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac, expresándose de la siguiente manera:
V1 P1 = V2 P2
T1 T2</LI>

Se llama gas perfecto al gas ideal con calores específicos constantes, es decir, aquél en el que la diferencia de energía interna –y de entalpía– es proporcional a la diferencia de temperatura entre dos estados. Supone una simplificación aún mayor del MGI. Experimentalmente se observa que, a las temperaturas habituales de trabajo (200 K < T < 1000
K):
• Gases monoatómicos (He, Ne, Ar, etc.): cV = 3R/2 ∴ cP = 5R/2 ∴ k = 5/3 = 1,667
• Gases biatómicos (O2, H2, CO, aire, etc.): cV = 5R/2 ∴ cP = 7R/2 ∴ k = 7/5 = 1,40
• Gases poli atómicos (H2O, CH4, SO2, etc.): k = 1,1 – 1,35 (variable)

Los valores del calor específico en gases monoatómicos y biatómicos también se deducen teóricamente a partir de los postulados de la Mecánica Estadística (energía de un conjunto de partículas sin interacción, con determinada distribución de velocidades).

La ley de los gases ideales es la ecuación de estado del gas ideal, un gas hipotético formado por partículas puntuales, sin atracción ni repulsión entre ellas y cuyos choques son perfectamente elásticos (conservación de momento y energía cinética). Los gases reales que más se aproximan al comportamiento del gas ideal son los gases monoatómicos en condiciones de baja presión y alta temperatura.
Empíricamente, se observan una serie de relaciones entre la temperatura, la presión y el volumen que dan lugar a la ley de los gases ideales.

En un intento de comprender porque la relación PV/T, es constante para todos los gases, los científicos crearon un modelo de gas ideal.

Las mediciones del comportamiento de diversos gases dan origen a varias conclusiones.
1.El volumen V es proporcional al número de moles n. Si duplicamos el número de moles, manteniendo constantes la temperatura y la presión, el volumen se duplica.
2.El volumen varía inversamente con la presión absoluta P. Si duplicamos la presión manteniendo constantes la temperatura T y el número de moles n, el gas se comprime a la mitad de su volumen inicial.
3.La presión es proporcional a la temperatura absoluta. Si duplicamos la temperatura absoluta, manteniendo constantes el volumen y el número de moles, la presión se duplica.
Estas tres relaciones se pueden combinar en una sola ecuación, llamada ecuación de gas ideal:
PV = nRT

Donde:
P = Presión.
V = Volumen.
n = Moles de Gas.
R = Constante universal de los gases ideales.
T = Temperatura absoluta.

Llamamos a R la constante de los gases (o constante de gas ideal); su valor numérico depende de las unidades de: P, V y T. En unidades del SI, con P en Pa (1Pa= 1N/m2) y V en m3, el mejor valor numérico actual de R es:
R = 8.314472 J/mol.K

Gases Ideales:

El Gas Ideal, es aquel que cumple estrictamente con las leyes enunciadas por Boyle, Charles; etc. y el principio de Avogadro.

En un intento de comprender porque la relación PV / T, es constante para todos los gases, los científicos crear un modelo de Gas Ideal. los supuestos relativos a este son los siguientes:

Todas las moléculas del gas ideal, tienen las mismas masas y se mueven al azar.

Las moléculas son muy pequeñas y la distancia entre las mismas es muy grande.

Entre las moléculas, no actúa ninguna fuerza, y en el único caso en que se influyen unas a otras es cuando chocan.

Cuando una molécula choca con la pared del continente o con otra molécula, no hay perdida de energía cinética.

La fuerza gravitatoria, que ejerce la tierra sobre las moléculas, se considera despreciable por lo que a su efecto sobre el movimiento de las moléculas se refiere.

Las moléculas se mueven a tal velocidad que chocan con la pared del continente o entre sí antes de que la gravedad pueda influir de modo apreciable en su movimiento.
Ley General de los Gases:

En las leyes estudiadas hasta el momento, intervienen siempre dos variables y una constante. Esta ley enseña la manera como se comporta un gas ideal bajo cualquier condición de volumen, temperatura y presión. esta ley es la combinación de las leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac, expresándose de la siguiente manera:

V1 P1 = V2 P2

T1 T2

Ley del Gas Ideal:

Son entonces cuatro las variables que determinan el estado de un gas:

“V, n, P, T”. El volumen esta condicionado por las otras tres variables. Si se reúnen las leyes de Boyle, Charles y Avogadro en una sola, se obtiene:

V = R 1 (T)(n), entonces reagrupando PV = nRT.

p

La constante R es la constante universal de los gases y es igual a:

0,082 litros. atm/mol.k y es independiente de la naturaleza del gas.

La ley de los gases ideales es la ecuación de estado del gas ideal, un gas hipotético formado por partículas puntuales, sin atracción ni repulsión entre ellas y cuyos choques son perfectamente elásticos (conservación de momento y energía cinética). Los gases reales que más se aproximan al comportamiento del gas ideal son los gases monoatómicos en condiciones de baja presión y alta temperatura.
Empíricamente, se observan una serie de relaciones entre la temperatura, la presión y el volumen que dan lugar a la ley de los gases ideales.

En un intento de comprender porque la relación PV/T, es constante para todos los gases, los científicos crearon un modelo de gas ideal.

Las mediciones del comportamiento de diversos gases dan origen a varias conclusiones.
1.El volumen V es proporcional al número de moles n. Si duplicamos el número de moles, manteniendo constantes la temperatura y la presión, el volumen se duplica.
2.El volumen varía inversamente con la presión absoluta P. Si duplicamos la presión manteniendo constantes la temperatura T y el número de moles n, el gas se comprime a la mitad de su volumen inicial.
3.La presión es proporcional a la temperatura absoluta. Si duplicamos la temperatura absoluta, manteniendo constantes el volumen y el número de moles, la presión se duplica.
Estas tres relaciones se pueden combinar en una sola ecuación, llamada ecuación de gas ideal:
PV = nRT

Donde:
P = Presión.
V = Volumen.
n = Moles de Gas.
R = Constante universal de los gases ideales.
T = Temperatura absoluta.

En un gas las moléculas individuales están tan distamtes entre sí, que las fuerzas de cohesión que existen entre ellas por lo general son pequeñas. Si bien es cierto que la estructura molecular de diferentes gases puede variar en forma considerable, su comportamiento casi no se ve afectado por el tamaño de las moléculas individuales. Una de las generalizaciones más útiles respecto al concepto de los gases es el concepto de gas ideal, cuyo comportamiento no se ve afectado en lo absoluto por fuerzas de cohesión o volúmenes moleculares. Por supuesto ningun gas real es ideal, pero en condiciones normales de temperatura y presión, el comportamiento de cualquier gas es muy parecido al comportamiento de un gas ideal. El grado en el que cualquier gas obedece estas condiciones está determinado por el grado al que se aproxima al gas ideal.

Las primeras mediciones experimentales del comportamiento térmico de los gases fueon realizadas por Robert Boyle.

LEY DE BOYLE: Siempre que la masa y la temperatura de una muestra de gas se mantengan constantes, el volumen de dicho gas es inversamente proporcional a su presion absoluta.

P1V1=P2V2 m y T constantes

El primero que comprobó experimentalmente esta proporcionalidad directa entre el volumen y ka temperatura fue Jacques Charles en 1787.

LEY DE CHARLES: Mientras la masa y la presión de un gas se mantengan constantes, el volumen de dicho gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta.

V1/T1 = V2/T2 m y P constantes

El Gas Ideal, es aquel que cumple estrictamente con las leyes enunciadas por Boyle, Charles; etc. y el principio de Avogadro.

•Todas las moléculas del gas ideal, tienen las mismas masas y se mueven al azar.

•Las moléculas son muy pequeñas y la distancia entre las mismas es muy grande.

•Entre las moléculas, no actúa ninguna fuerza, y en el único caso en que se influyen unas a otras es cuando chocan.

•Cuando una molécula choca con la pared del continente o con otra molécula, no hay perdida de energía cinética.

•La fuerza gravitatoria, que ejerce la tierra sobre las moléculas, se considera despreciable por lo que a su efecto sobre el movimiento de las moléculas se refiere.

•Las moléculas se mueven a tal velocidad que chocan con la pared del continente o entre sí antes de que la gravedad pueda influir de modo apreciable en su movimiento.

La ecuación de los gases ideales no tiene buena correlación con el comportamiento de los gases reales. Al considerar el volumen molecular y las fuerzas de atracción-repulsión despreciables, no es fiable cuando el volumen es pequeño o la temperatura es baja, ya que los factores que se despreciaron influyen más. Es por eso que se la utiliza a altas temperaturas (la energía cinética de las moléculas es alta comparada con las fuerzas de atracción-repulsión) y bajas presiones (el volumen es muy grande comparado con el volumen de las moléculas del gas). En general el criterio utilizado es que se puede utilizar dicha ecuación cuando la temperatura a la que se está trabajando (o el rango de temperaturas) es superior a dos veces la temperatura crítica del compuesto.
En la gráfica Pν, la zona de temperaturas superior a dos veces la temperatura crítica corresponde a las isotermas que superan a la isoterma crítica. Al estar tan lejos de la campana húmeda del gráfico, las curvas isotérmicas se aproximan a la forma que tienen en el gráfico Pν para los gases ideales. En dicho gráfico, la pendiente de las curvas isotérmicas se puede sacar haciendo la derivada parcial de la presión en función del volumen específico molar, quedando lo siguiente:

La ecuación de los gases ideales realiza las siguientes aproximaciones:
1. Considera que las moléculas del gas son puntuales, es decir que no ocupan volumen.
2. Considera despreciables a las fuerzas de atracción-repulsión entre las moléculas.
Tomando las aproximaciones anteriores, la ley de los gases ideales puede escribirse

Pvm=RT